说起珠算和算盘，大家都知道，这是中国一种古老的计算方法和计算器。那么在这之前，中国人是靠什么方法来计算数字的呢？答案就是筹算，而它的工具叫算筹。

一、筹算的规则

筹算最早《老子》中就有记载：善数者不用筹策。说明在春秋战国时期，算筹就已作为计算工具被普遍使用。最早的算筹，是用竹片做成小棍子的样式，后来还有木筹、铁筹、骨筹、玉筹和牙筹等。已发现的最早的是算筹，是1971年陕西千阳出土的西汉宣帝时期的骨制算筹。

算筹一般长为13~14厘米，直径为0.2~0.3厘米，，每二百七十枚左右为一捆。用的时候取出来，一根根地组合排列，以表示不同的数字。

用算筹表示数字有纵、横两种方式：纵式表示个位，百位，万位......横式表示十位，千位，十万位......高位在左，低位在右， 用纵横相间的形式排列。如果遇到零，就空一位。

先来看看，1到9的是怎么用算筹表示的。纵式是将筹棍竖排一根表示1，横式是将筹棍横排一根表示1，两根表示2......五根表示5。到了6至9，则采用同位五进制，即用一根筹棍代表5，另四根表示1至4。如图：上排是筹算中1至9的纵式，下排是横式。

对于大于9的数字，则采用十进制。在个位数的左边，放置一个筹数，代表这个筹数的十倍，在十位数的左边，则代表百位数，以此类推。

二，筹算的运算

如用算筹表示数字3579：

又如14086，0用空格表示：

后来人们也用O来表示零，如2064058：

注意：排列数字的时候要纵式和横式相间进行。

那么，怎么用算筹做加法呢？这里用435+162来做演示。先将435放第一排，再将182放第二排，上下数位要对齐：

然后从右边开始相加，先将第一行百位上的筹棍移到第一行的百位上，再移动十位，最后移动个位：

这时可以看到，个位数的筹棍有7根竖棍。去掉其中5根，以一根横棍代替，排列成纵式的7。最终得出597：

如果两个数字相加超出了10呢？如36+69：

移动筹棍后，变成：

这时，个位上有2根横棍，说明数字超过了10。去掉2根横棍，再在十位上加1根横棍：

这时，十位上有1根竖棍和5根横棍，刚好是10，把它们全部去掉，在百位上加1根竖棍，0则以空格表示，最终得出结果105：

下面用算筹表示一个完整的加法算式，和在两个加数的下方，如5728+664=6392

中国人是最先使用负数的民族。那么如何用算筹做减法呢？这时，就要用到红色和黑色两种筹棍，红色为正数，黑色为负数，以67-28为例，将两个数字上下排列计算后，得出的答案为39。答案要放在左边：

用算筹做乘法时，把乘数摆在上面，被乘数摆在下面，积放在中间，如27x64。先将被乘数放在上排，乘数放在下排，中间要留出空间放积。

开始运算，从上排数字开始，从右边向左，分别与下排数字相乘（即先20×64。再7x64），前者得1280，后者得448，两数相加，最后得出积为1728，摆放两排数字中间，即为一个完整的乘法算式：

筹算除了加减乘除，还可以乘方和开方，甚至能解方程式，中国古代数学的强大与发展，与算筹密不可分。

三，筹算时代的数学成就

算筹最初发明的时间，还未能考究出来，但可以追溯到上古时期，中国古人从结绳记数，渐渐发展到运用算筹；春秋时期，算筹已是人们普遍使用的运算工具；秦汉时期，算筹已形成制度；西汉末期，中国数学开始繁荣发展，到了隋、唐和宋是全盛时期；元朝到清末，进入缓慢发展时期，算筹也渐渐消亡，最终被珠算代替。

就在算筹兴起到消亡的2000多年历史中，中国涌现了大量的数学成就：

商末周初时期，商高首次证明了勾股定理；

三国时期，魏国人刘徽完善了分数通分的方法、首次明确了正负数的定义、简化了线性方程组的解法、首创了割圆术等等；

南北朝时期，祖冲之首次圆周率精确到小数点之后第7位，他的儿子祖暅在前人刘徽的学术基础上，推导出了球体的体积公式；《孙子算经》中首次提到一元线性同余方程组的问题以及解法

北宋时期，贾宪创造了“贾宪三角”（二项式系数在三角形中的一种几何排列）和“增乘开方法”；

南宋时期，秦九韶论述了高次方程的数值解法；李冶首次系统论述了一元高次方程；杨辉首次丰富的纵横图和讨论其构成规律

元朝时期，朱世杰进一步把李冶的“天元术”推广为“四元术”（四元高次联立方程），并提出“消元”的解法。

这些中国古代的数学成就，就是靠一根根的小小筹棍计算出来的。

四，算筹的没落

算筹有明显的局限性，首先是不能保留运算过程，每一步运算都要不停挪动筹棍，算到最后只见到运算结果了，因此就比较难以检查出错误。也因为没能保留运算过程，所以难以学习。有些比较高深的数学题的算筹解法，因此失传。此外运算过程越复杂，筹棍的占地就越大，很不方便。

到了元末明初，算筹渐渐被珠算代替。但算筹以其独特的精妙与实用，在中国数学史上功不可没。