1524年，嘉靖三年，明朝数学家王文素出版的《算学宝鉴》中，已经出现了“导数”概念，预示着中国古代数学距离微积分只有临门一脚。

如今，谈及古代数学，很多人言必称古希腊、言必称苏美尔、言必称欧洲，而对中国不屑一顾，但实际上中国古代数学非常发达，真正落后于欧洲是在清朝之后。其中，与古希腊、苏美尔那种空中楼阁式的先进数学观不同，中国是一步一个脚印，与解决现实问题紧密相连。

新世纪后，在古代数学探究上，中国又取代一个重大发现，即发现了战国“算表”，比欧洲类似的数表早了近1800年。更为重要的是，该算表不仅反映了中国先秦数学的发达，而且还非常具有实用性。2017年，该算表被吉尼斯世界纪录核实认证为“人类最早的十进制计算器”。

2008年，清华大学收藏了一批战国楚简，故而被称为“清华简”，距今2300多年。虽然清华简是从境外获得，没有具体出土来源信息，但碳十四测年、以及简文内容对比等，都可以确认是真实的。当然，由于是盗掘而来的竹简，导致很多信息缺失，这不能不说是一个重大损失。

清华简的内容很多，甚至不少都改写了历史，其中有21支竹简保存相对完好，上面就记录了“算表”。经过收集整理之后发现，通过竹简交叉构成21行、20列，拼接之后就形成一个表格，表格里写有不同的数字。

该《算表》被数学史专家认定是中国国内发现最早的实用算具，利用这套《算表》，不仅能够快速计算100以内的两个任意整数乘除，还能计算包含分数1/2的两位数乘法，计算功能超过以往发现的“里耶秦简九九表”和“张家界汉简九九表”等古代乘法表。

我们都知道，中国古代计算器有“算筹”，后来演化出“算盘”，而清华简算表也被称为“算具”，不仅是中国最早的十进制实用算具，而且还是“人类最早的十进制计算器”，那么清华简算表为何被称为“算具”，到底如何计算呢？

因为古今习惯不同，介绍起来比较啰嗦，人民网《清华简《算表》：世界上最早的十进制“计算器”》一文中，清华大学历史系副主任刘国忠对此有过举例：

“比如说，古人想算15×23，就把15分解成10和5，把23分解成20和3，在最上面的一行找到10和5，分别将对应钻孔里的丝线下拉，在最右侧找到20和3，分别将对应钻孔里的丝线向左拉。两横两纵交汇，这样就在算表上形成了四个交点，四个交点对应的数字相加，就是15×23的结果了。”下图是更复杂的22.5x35.5，使用算表也能计算，其中绿色部分为小九九，黄色部分为大九九。

也就是说，利用乘法交换律原理，古人将“15×23”分解为“10x20+10x3+5x20+5x3”，然后将之计算出来。如果数字达到三位数或更大，那么可以先将其分解成两位数，然后分别计算再相加。因此，先秦古人可以计算很大的数字，而且这种计算方法在现代也适用。

除了乘法，该算表还能运算整数除法，以及对含有分数1/2的两位数进行乘法运算（简文其中一端为“半”与“半”的乘积“锱”，即四分之一），甚至有学者研究指出“可能还可以用于开方运算，但还需进一步研究探索”。

相比之下，欧洲在15世纪，才出现同样的十进制算表，因此清华简算表领先了欧洲1800余年。

最后，关于本文话题，还有三点值得一谈：

首先，清华简“算表”的背后，是先秦时已经掌握较为高深的乘除和分数运算，之后世并未停滞不前，最终在明朝达到微积分前的巅峰，长期都领先于世界。因此，不能因为数学书中很多公式理论都是以西方人命名的，然后就认为古代数学不如西方，甚至认为中国古代无数学。

其次，战国时期国家管理更精细化，私有化后交易更多，商贸更加繁盛，于是因为实际生产生活中的得失、盈亏等而产生“负数”概念，因此“算表”在这种情况下出现也非常自然，盖因实际需要。总之，中国数学发展往往与时代相适应，也更针对解决现实中的问题。

第三，与中国不同，欧洲近代才真正使用包括十进制记数体系的十进制，才接受负数概念，但古埃及、苏美尔、古希腊、古罗马都掌握高深的数学知识，而且这种数学知识远超时代需求（比如有说苏美尔能计算出15位数字），其中不少在当时又没什么用途，这一点让人费解。

参考资料：《人民网——清华简“算表”：世界上最早的十进制“计算器”》等