根据军事成就、战略贡献、历史影响以及对元朝建立的推动作用，综合评选元朝历史上的十位名将，并按照他们的贡献和地位排序如下：

1. 伯颜

- 贡献：灭南宋主要将领，攻破临安，俘虏宋恭帝，完成统一大业。

- 战略：以心理战为先，控制江南情绪，减少伤亡；在南方稳定民心。

- 地位：元世祖忽必烈最信赖的统帅，元朝统一战争的核心人物。

2. 阿术

- 贡献：攻打宋朝先锋，攻破襄阳、鄂州，打通长江防线。

- 战绩：参与襄樊之战，歼灭宋军主力。

- 地位：蒙古灭宋实际执行者，是伯颜的副手。

3. 史天泽

- 贡献：汉族将领领导，灭金攻打宋朝，管理中原地区。

- 政治作用：调和蒙古和汉族之间的矛盾，推行汉法，巩固北方统治。

- 地位：忽必烈称其为“天柱”，是唯一担任右丞相的汉将。

4. 张弘范

- 贡献：在崖山海战中击败南宋残军，俘虏文天祥，结束了宋室统治。

- 战绩：平定江南义军，击溃张世杰水军。

- 象征意义：代表汉族将领在元朝军队中的关键角色。

5. 郭侃

- 贡献：征服西亚，攻占巴格达、大马士革，击退十字军。

- 战绩：千里转战，夺取百余城市，帮助旭烈兀建立伊儿汗国。

- 地位：汉族西征名将的巅峰，被西亚誉为“神人”。

6. 速不台

- 贡献：灭金朝，西征欧洲。

- 战术：精于迂回包抄，蒙古帝国扩张的核心指挥官。

- 影响：虽活跃于蒙古帝国时期，但其子兀良合台协助元朝攻灭大理。

7. 兀良合台

- 贡献：征服大理，迂回包抄南宋，攻陷广西、湖南。

- 战略价值：为元朝开辟南方战线，加速灭宋进程。

- 战绩：千里转战，从云南到湖南，创造古代行军奇迹。

8. 扩廓帖木儿

- 贡献：元朝末年的头号将领，多次战胜红巾军，抵挡明朝的北伐。

- 影响：保卫元朝北部撤退，延续北元政权。

- 评价：朱元璋称其为“天下奇才”，是明朝军队最强大的对手。

9. 阿里海牙

- 贡献：经略湖广，攻陷长沙、桂林，平息西南地区动乱。

- 治理：推动农田耕作，恢复经济，巩固元朝对南方的控制。

- 战绩：少量兵力控制荆湖、广西，降低元朝对蒙古主力的依赖。

10. 李恒

- 贡献：是灭亡宋朝的关键战役执行者，击溃了文天祥领导的江西义军，参与了崖山海战。

- 角色：是蒙古和西夏混血将领，体现了元朝多民族军队的结构。

- 结局：在征讨越南时牺牲，象征了元朝对外扩张的极限。

本次评选标准注重对元朝统一及政权稳定直接贡献的重要性，也考虑了疆土扩张、抵御起义的功绩。特别要注意的是，速不台和郭侃的主要成就发生在蒙古帝国时期，但因为为元朝打下基础而入选。另外，史天泽和张弘范展示了汉族将领对于元朝合法性的重要贡献，扩廓帖木儿作为元末代表，反映了元朝军事体系的延续性。值得注意的是，此榜单涵盖了军事、政治、历史等多个方面，突显了这些名将对元朝统一中国和维持统治的核心贡献。