岳飞被杀后，金国没有南下灭宋统一中原，主要有以下几个原因：

一、宋金双方军事力量的变化

1. 南宋军事力量尚存

• 将领与军队：岳飞虽然被杀害，但南宋仍有一批有能力的将领和战斗力较强的军队。如吴玠、吴璘兄弟在川陕地区成功抵御金军进攻，多次击败金军，稳固了西线的防御。韩世忠等将领也继续统兵，对金军保持着一定的威慑力。他们在长期的抗金战争中积累了丰富的作战经验，熟悉金军的战术，能够有效地组织防御和反击。
• 军事防御体系：南宋在与金军的长期对抗中，逐渐建立起了较为完善的军事防御体系。在江淮地区，利用水系和地形构筑了多层次的防线，包括城池、堡垒、水寨等。例如，在长江沿线设置了众多水军基地，以抵御金军的渡江作战。这种防御体系使得金军在进攻时面临很大的困难，难以迅速突破南宋的防线。

1. 金国军事力量的削弱

• 战争损耗：多年的战争使金国的军事力量也遭受了很大的损耗。在与南宋的战争中，金军虽然在一些战役中取得了胜利，但也付出了惨重的代价。士兵的伤亡、物资的消耗以及战争对国内经济的破坏，都削弱了金国的军事实力。
• 内部矛盾：金国在后期内部出现了一系列矛盾，如皇位争夺、贵族之间的权力斗争等。这些内部矛盾分散了金国的精力，影响了军事决策和行动的效率。同时，内部的不稳定也使得金国的统治阶层对继续大规模南征产生了顾虑。

二、南宋的经济实力和政治稳定

1. 经济实力

• 财政收入：南宋虽然失去了北方大片领土，但南方地区经济发达，商业繁荣。通过发展海外贸易、征收商税等方式，南宋政府获得了较为稳定的财政收入。这使得南宋有能力维持庞大的军队和进行战争准备。例如，南宋的造船业和海外贸易非常发达，通过与东南亚、中东等地的贸易往来，获得了大量的财富，为抗金战争提供了经济支持。
• 物资供应：南方地区物产丰富，粮食、丝绸、茶叶等物资充足。南宋政府能够有效地组织物资生产和调配，保证军队的物资供应。在战争期间，南宋还采取了一系列措施鼓励农业生产，如减免赋税、兴修水利等，确保了粮食的稳定供应。

1. 政治稳定

• 政权稳固：岳飞被杀后，南宋政权并没有陷入混乱，而是保持了相对的稳定。宋高宗赵构通过一系列政治手段，加强了对政权的控制。他重用秦桧等主和派大臣，与金国签订和议，稳定了外部局势。同时，他也采取了一些措施整顿内政，加强中央集权，提高了政府的治理能力。
• 人才选拔：南宋在政治上注重人才选拔和任用，有一批有才能的文臣武将为国家效力。虽然岳飞等抗金名将遭到杀害，但仍有许多官员致力于国家的稳定和发展。他们在政治、经济、军事等方面提出了一些合理的政策和建议，为南宋的生存和发展做出了贡献。

三、金国的外部压力和内部问题

1. 外部压力

• 蒙古崛起：在岳飞被杀后不久，蒙古逐渐崛起于北方草原。蒙古军队战斗力强大，对金国构成了巨大的威胁。金国不得不将大量的军事力量用于抵御蒙古的进攻，无暇南顾。例如，成吉思汗统一蒙古后，多次发动对金国的战争，攻占了金国的大片领土，使得金国陷入了两线作战的困境。
• 西夏、高丽等国的态度：金国周边的西夏、高丽等国在宋金战争中也采取了观望态度。这些国家不愿意看到金国过于强大，担心自己会成为金国的下一个目标。因此，他们在一定程度上对金国形成了牵制，使得金国不敢轻易南下灭宋。

1. 内部问题

• 经济困难：战争对金国的经济造成了严重的破坏，国内物价上涨，百姓生活困苦。为了维持战争开支，金国政府不得不增加赋税，这进一步加剧了社会矛盾。同时，金国的经济结构也存在问题，农业生产相对落后，对外部物资的依赖较大。这些经济困难使得金国难以支撑大规模的战争。
• 民族矛盾：金国统治下的汉族、契丹族等民族与女真族之间存在着一定的矛盾。在战争期间，这些民族的反抗情绪有所增加，对金国的统治造成了一定的威胁。金国政府需要花费大量的精力来处理民族矛盾，稳定国内局势。

四、宋金和议的影响

1. 和议的达成

• 岳飞被杀后，宋高宗赵构和秦桧等主和派大臣与金国签订了绍兴和议。和议规定，南宋向金国称臣，割让大片领土，并每年向金国缴纳巨额的岁贡。和议的达成使得宋金之间暂时实现了和平，为双方提供了一个相对稳定的外部环境。

1. 和议的约束

• 绍兴和议对宋金双方都具有一定的约束力。南宋方面，由于签订了和议，在一定程度上限制了自己的军事行动。宋高宗赵构担心再次引发战争会破坏和议，导致金国的报复，因此在军事上采取了较为保守的态度。金国方面，虽然在和议中获得了很多利益，但也需要考虑到和议的稳定性。如果金国轻易撕毁和议，发动战争，可能会引起南宋的强烈反抗，同时也会遭到国际社会的谴责。

综上所述，岳飞被杀后，金国没有南下灭宋统一中原，是由于宋金双方军事力量的变化、南宋的经济实力和政治稳定、金国的外部压力和内部问题以及宋金和议的影响等多方面因素共同作用的结果。