提到隋炀帝杨广，很多人可能会直接将他与夏桀、商纣王一同列为暴君。他在隋朝统治期间，官员与百姓的矛盾极为尖锐，朝廷腐化，民生疾苦，人民的生活几乎处于水深火热之中。为了满足自己游玩的欲望，杨广耗费了大量的人力、物力与财力，修建了庞大的京杭大运河。这项工程使得各地百姓的忍耐力达到了极限，纷纷起来反抗，加速了隋朝的灭亡。从另一个角度看，京杭大运河的修建虽然直接推动了隋朝的崩溃，但也为后世留下了一项重要的历史遗产。

这条运河极大地促进了南北地区的经济交流与文化往来，成了中国古代交通与文化交融的重要纽带。它不仅对当时的地理环境与历史研究提供了宝贵的资料，而且也发挥了不可替代的历史作用。因此，虽然杨广修建这条运河完全是出于个人的私欲，但从长远角度来看，京杭大运河的建设为后世带来了巨大的益处，也使得杨广为历史留下了一笔影响深远的遗产。

然而，在当时的百姓眼中，杨广的修建大运河，纯粹是为了满足个人的欲望，而置人民的生死于不顾，因此他成为了一个人人喊打的暴君，民众纷纷起义，誓要推翻隋朝的统治。公元611年，王薄发动了隋朝时期第一次农民起义，揭开了隋末农民起义的序幕，虽然这些起义在短期内多以失败告终，但却加剧了隋朝的衰亡。

到了公元617年，唐高祖李渊在儿子李世民的劝说下开始起兵反隋，并成功攻入长安。那时，杨广正在外地游玩，李渊借机立了杨广的孙子——隋恭帝，继位。而在第二年，杨广被自己的部下杀害，李渊随后废除隋恭帝，自立为王，建立了唐朝。

在杨广死后，李渊如何处理杨广的六个孩子呢？在中国古代历史上，新建立的王朝领导者往往会对旧王朝的皇族进行封赏，旨在体现宽仁与包容，赢得民心。虽然这些皇族成员往往被封为虚职，但大多数都会被软禁起来，直至死去，不再涉及政治事务。比如，三国时期的蜀汉后主刘禅就被魏国软禁，封了个爵位，但实际上已没有实权。

然而，杨广的六个孩子中，大多数在隋朝灭亡时已早逝，因此李渊也不必过多处理。例如，杨广的四个儿子中，最小的儿子年仅12岁就因怪病去世。作为太子，虽然他身材魁梧、武艺高强，甚至有些像父亲，但与杨广的暴虐性格截然不同，他为人谦和宽厚，深得民心。这一点与秦朝扶苏的遭遇颇为相似，只可惜太子年仅23岁便因病去世，令人扼腕。

杨广的第二个儿子齐王则因为不是嫡长子，并未有争夺皇位的野心。然而，因生活纵欲、骄傲跋扈，他深得杨广的厌恶。隋朝灭亡时，齐王甚至未意识到发生了什么，他误以为父亲欲加害于他，最终含恨而死。杨广的第三子赵王是个非常孝顺的孩子，深得父亲的宠爱，常常随身带着他。然而，当反叛爆发，赵王为表忠诚坚持在父亲尸旁痛哭，直到叛军命令他停止时，他毫不理会，最后被杀死在父亲的尸体旁。就这样，杨广的四个儿子全部死去。

杨广的两个女儿分别是南阳公主与杨妃。南阳公主曾嫁给宇文家族的宇文士及，但宇文士及在动乱中被追杀，抛弃了南阳公主及其子女，独自逃亡。此后，南阳公主在史书上彻底消失，没人知道她的去向与最终结局。至于杨妃，她是李渊的儿媳，李渊在建立唐朝后将杨妃嫁给了自己的二子李世民，后来的唐太宗。由于她是隋炀帝的女儿，史书对她的记载并不多，仅提到她的身份与父亲是隋朝的前朝帝王，而她的死后下落更是没有明确记录。

总的来说，杨广虽然给后世留下了京杭大运河这一历史遗产，但他的暴虐统治和不计后果的行为也为自己和家族带来了无尽的悲剧。