阿贝尔坎坷的学术生涯
尼尔斯·亨利克·阿贝尔（Niels Henrik Abel，1802—1829）是19世纪挪威最伟大的数学家之一，尽管他的一生极为短暂且充满坎坷，但他的贡献深刻影响了现代数学的发展。以下是他的生平及主要成就：
一、清贫的早年生活
1. 家庭背景
阿贝尔1802年8月5日出生于挪威芬杜（Findö）的一个贫困牧师家庭，父亲早逝后，全家陷入经济困境，年轻的阿贝尔不得不承担起养家重任。
2.数学天赋的发现
他在奥斯陆的天主教学校就读时，数学才华被老师霍尔姆伯（Holmboe）发现。霍尔姆伯引导他研读牛顿、欧拉、拉格朗日和高斯等数学大师的著作，阿贝尔甚至能指出其中的细微错误。
二、学术突破与挫折
1. 证明五次方程无根式解（1824年）
阿贝尔在22岁时证明了一般五次及以上代数方程没有通用的根式解，解决了困扰数学界250年的难题。由于资金有限，他自费印刷了一份仅6页的论文，寄给高斯等数学家，但被忽视。
2. 欧洲学术之旅（1825—1826年）
- 柏林：结识克雷勒（Crelle），后者受阿贝尔启发创办了世界上第一份纯数学期刊《纯粹与应用数学杂志》（即“克雷勒杂志”），并在首期刊登阿贝尔的论文。
- 巴黎：阿贝尔完成了关于椭圆函数的开创性研究，但法国科学院（柯西、勒让德等）忽视了他的论文，导致其成果被埋没多年。
三、英年早逝与迟来的荣
1. 贫病交加的最后岁月
1828年，阿贝尔患上肺结核，但仍坚持研究。1829年4月6日，年仅27岁的他在挪威去世，两天后，柏林大学的教授聘书才送达。
2. 数学遗产
- 椭圆函数论：阿贝尔发现了椭圆函数的加法定理、双周期性，并引入阿贝尔积分，为现代复分析奠定基础。
- 阿贝尔群：他研究的一类可交换群被命名为“阿贝尔群”，成为抽象代数的重要概念。
- 阿贝尔定理：关于积分求和的关键定理，影响深远。
3. 后世影响
1830年，他与雅可比共同获得法国科学院大奖。挪威政府后来设立阿贝尔奖（2002年），成为数学界的最高荣誉之一。
四、总结
阿贝尔的一生充满悲剧色彩，生前未获认可，死后却成为数学史上的巨人。他的思想深刻影响了群论、椭圆函数和复分析，被誉为“数学界的莫扎特”。埃尔米特曾说：“阿贝尔留下的思想够数学家们忙上150年。”