孙膑是战国时期的一位著名军事家，他的名字与他的师兄庞涓密切相关，这段关于他们的故事相信许多人都耳熟能详。实际上，“膑”这个字源于自夏朝时期就存在的膑刑，经过了漫长的发展与演变变为今日的含义。

据胡三省在《资治通鉴》的注释，夏朝的膑刑具体是指挖去膝盖骨，而周朝则逐渐演变为刖刑，即砍去双脚。因此，在战国时期，孙膑所受的膑刑就意味着他的双足已经被砍去，而这一切的始作俑者便是庞涓。

史学家太史公在《史记》中对此有详尽的记载：“庞涓嫉恨孙膑的才华，心生忌惮，便以法刑断其双足，并在其脸上刺字，以遮掩他的光芒。”庞涓不仅对孙膑施加了膑刑，还残忍地在孙膑的脸上刻下了字。所有这一切的原因，皆因庞涓对孙膑的才华心生嫉妒。两人曾共跟同一位名师（有传言称是鬼谷子）学习兵法，庞涓作为先行者，孙膑虽然后到，但在才智和策略方面远超庞涓，这使得庞涓对孙膑心怀忌惮。

尤其是庞涓从师门出山后，对留在山中的孙膑更加忌惮。他深知孙膑将是自己在仕途上的拦路虎，如今的孙膑若是得到机会，无论身处哪个国家都有可能压过自己。因此，当庞涓获得魏惠王的宠信后，便发信邀请孙膑前往魏国，一同侍奉魏惠王。

孙膑对此毫无疑虑，不久便下山奔赴魏国。庞涓对这位师弟热情接待，却并没向魏惠王推荐他，而是将孙膑留在自己的府中，限制其外出活动。随着时间的推移，孙膑逐渐察觉到了事情的诡异。

正当孙膑准备离开庞涓府时，庞涓找了一个借口，对他施加了膑刑和黥刑，确保孙膑终其一生无法踏上战场，再也无法在军事上超越自己。然而，尽管遭遇如此惨痛的命运，孙膑依然没有认命，他心中只有一个决念，那就是复仇，报仇雪恨，决意杀掉庞涓。因此，他开始设法寻找离开的机会，只有在其他国家得到重用，才能再回过头来找庞涓复仇。

不久后，机遇终于降临。孙膑得知齐国有使者来魏国，于是策划前往齐国。他暗中与齐国使者接洽，成功说服其带自己离开。齐国的使者对孙膑的遭遇感到好奇，很快答应了他的请求，并在离开魏国时带上了他。

等到他们离开魏国后，庞涓才恍然大悟孙膑失踪的事实，万万没想到双足被砍的孙膑竟还能逃走，不过他并没有太过担心，认为这样残疾的孙膑根本不可能成为自己的对手。

然而，庞涓未曾想到的是，在齐国的孙膑，日后将成为他最大的噩梦。在齐国，孙膑转而投靠名将田忌，成为他的门客。田忌是一位喜爱赛马的将领，常常在比赛中失利。孙膑凭借自己的智谋，提出了赛马的战术，帮助田忌获得了胜利，这便是后来的著名故事“田忌赛马”。

由于这场比赛的成功，田忌开始逐渐重视孙膑的意见，深感他的非凡才华，最终将孙膑推荐给了齐威王。齐威王是一位雄心勃勃的君主，和孙膑进行深入交谈后，决定拜其为师，学习兵法。孙膑知无不言，言无不尽，因而赢得了齐威王的极大信任。

时光迅速到了公元前354年，这一年发生了著名的围魏救赵事件，即著名的齐魏桂陵之战。当时，魏国正对赵国发动攻击，赵国无奈之下只得请求齐国的援助。齐国召开了一次高层会议，齐威王也对此事件反应迅速，一致同意出兵援救赵国，毕竟这是打击魏国的良机。

起初，齐威王本想让孙膑担任将领，但孙膑拒绝了，给出的理由也很简单：“刑馀之人不可。”他的脸上有刻字，难以被士兵所接受，若强行出任将领，必然难以获得士兵的支持。最后，齐威王决定让田忌出任将军，而孙膑则担任军师，这样能够最大化地发挥孙膑的才能。

田忌雄心勃勃，想要直接出兵援救赵国，而孙膑却劝止他，他说：“解乱者不控卷，救斗者不搏撠，应当审时度势。” 他认为，当前双方消耗的人力物力都将是精锐的军队，而庞涓必然会选择调遣更多兵力回援，因此不如先暂避锋芒，利用战局反击魏国。这才是围魏救赵的良策。

最后，田忌根据孙膑的建议，率军围住了魏国的都城大梁。听闻这一消息后，魏国的大将庞涓迅速从邯郸调兵返回大梁。齐国早已在庞涓撤军的必经之路上布下埋伏，结果魏军在惊慌失措中遇到了埋伏，顷刻间便秀败而归，庞涓狼狈返回。

这次正是孙膑与庞涓之间的第一次战场交锋，以孙膑的胜利而告终。转眼间，十三年后，两人再度在战场相遇。公元前342年，当魏国与赵国对韩国发动攻击时，韩国向齐国求助。齐威王再次派出田忌与孙膑，策划围魏救韩，庞涓见势不妙也暂时调兵回救大梁。

此时，齐国则向西行军，而在庞涓追赶的过程中，孙膑利用庞涓的自大，设下巧妙的圈套。在行军途中，孙膑不断减灶，让庞涓觉得齐军心中惧怕，最终放松了警惕，进而加速带兵追赶。

庞涓本就自负，见此情况便放下了警惕，急匆匆追赶齐军。孙膑则在马陵设置埋伏，马陵地形复杂，非常适合埋伏。孙膑在一棵参天大树上写下：“庞涓死于此树之下”，并在齐军中布置万名箭手埋伏，约定好在点火的信号下同时发射。

当孙膑暗中设下致命的圈套时，此时的庞涓仍未觉察，继续自得其乐地追赶齐军。结果，庞涓果然追到了马陵，看到那写着“庞涓死于此树之下”的字样，意识到自己身处绝境。还未等他反应过来，齐军的万箭齐发瞬间而至，庞涓自知无能为力，不禁痛心自责，最后自刎而死。随着庞涓的死去，魏国的军队也失去了斗志，加上太子申被俘，魏国的局势岌岌可危。

孙膑终是为自己复仇成功，庞涓一死，孙膑终于声名显赫于世。然而，他的后续动向却鲜有记录，或许他在完成了复仇后选择了隐居，过上了归隐山林的宁静生活。