霍去病射杀李敢之后，表面上汉武帝只是轻描淡写地说：“李敢是被鹿撞死的”，便轻松地掩盖了这件事。但仔细分析史书，我们可以看出，为了安抚相关各方，汉武帝确实做了不少努力。

这件事的根源，还是得从霍去病为何要杀李敢讲起。

李敢是李广的第三子，李广素以勇猛著称，李敢也继承了父亲的勇武。在霍去病两次征战河西的那个夏天，李敢随父亲一起出征。然而，在一次行军途中，他们的四千骑兵被匈奴左贤王的四万大军包围。为了鼓舞士气，李敢带着几十名骑兵独自冲向敌军，以少胜多，突破敌军的包围，最终回到自己的队伍，气吞万里，说匈奴人不值一提。

李敢的这次冲锋不仅成功救回了自己的队伍，还提升了士气，士兵们在他的激励下拼搏了整整一天一夜，最终迎来了救援。尽管李敢表现英勇，战后并没有得到任何封赏。可是，霍去病注意到了他。

公元前119年，在著名的漠北之战中，霍去病将李敢召入麾下。霍去病一向独断专行，军中没有专门的副将，而是让李敢等校尉临时承担起副将的职责。这场战斗中，李敢表现得如猛虎出笼，他身先士卒，斩敌无数，甚至亲手夺下匈奴左贤王的鼓旗，战后被封为“关内侯”，食邑200户。关内侯是汉朝二十等爵位中的第十九等，接近列侯。

李敢取得的这一成就，远远超越了他的父亲李广。李广一生都希望能封侯，但直到去世都未能如愿。李敢不过用一场战役就达到了父亲一生未能实现的目标。然而，李敢回到长安时，却得到一个沉痛的消息：父亲李广自杀了。

李广当时已经六十多岁，在当时的汉朝算是高龄。尽管汉武帝原本不打算让李广参加漠北之战，但因李广的坚持，最终还是让他跟随卫青出征，担任前将军。然而，背后，汉武帝悄悄告诉卫青：“李广年纪大了，运气也不好，千万不要让他直接面对匈奴的大军。”

卫青在出征时，因种种原因，命令李广绕道行军，而李广则因军令未能执行，最终在沙漠迷路，错过了和主力军队的会合。战争结束后，李广被问责，无法忍受屡遭侮辱的他最终在卫青的帐中自尽。

李广的死令李敢愤怒，他认为是卫青的错。怀着强烈的怨恨，李敢在一个机会中伤了卫青。卫青虽然是大司马大将军，但他宽厚大度，没有追究李敢的责任，并为他隐瞒了这件事。然而，这个隐瞒没能长久，很快就被霍去病知道了。

霍去病与卫青有着深厚的亲戚关系，他从小由母亲的家族抚养，卫青作为他唯一的舅舅，在霍去病心中的地位非常重要。另一方面，李敢曾是霍去病的部下，并且在霍去病的带领下立下过赫赫战功。所以，无论是个人恩怨还是为了舆论，霍去病都觉得有必要杀掉李敢。

不管杀人的原因如何，按汉朝律法，杀人必须偿命。而汉武帝，最终选择包庇霍去病。

李敢死于箭伤这一事实众所周知，然而，汉武帝在百官面前却说：“可惜啊，勇猛的关内侯，居然死于箭伤。”他甚至在电视剧《汉武大帝》中还让霍去病做了深刻的自责和反省，随即将他派往朔方避风头。然而，在历史中，霍去病并没有被派去远方避难，反而依然留在长安，继续他的事务。第二年，霍去病再次带领众大臣请求汉武帝封三位皇子为诸侯王，显示出霍去病的地位丝毫没有受到影响。

汉武帝之所以对霍去病如此宽容，主要有几个原因：

首先，霍去病是汉朝与匈奴大战中的关键人物。当时的匈奴虽然实力大损，但仍然是汉朝的重大威胁。此时，任何威胁到霍去病的举动都可能导致战略上的巨大损失。李敢虽然勇武，但霍去病无疑是汉朝的核心战力，汉武帝不愿因个人恩怨而失去霍去病。

其次，汉武帝对霍去病有着极深的私人感情。霍去病自幼便得到汉武帝的宠爱，许多荣誉和封号都是汉武帝根据霍去病的特点特别创立的。甚至在霍去病外征时，汉武帝担心他吃不好，特别安排了御厨为他准备美食。

最后，如果追究霍去病，就不得不追究李敢打伤卫青的事。而李敢的罪行不轻，且李家在汉朝战功赫赫，声望极高，汉武帝不希望在李广自尽、李敢被杀的情况下，再对李家做出更严厉的惩罚。

在这些复杂的原因下，汉武帝的处理显得异常高明。表面上，他通过一个荒诞的理由轻轻带过，但实际上通过一系列的措施，稳住了霍去病的部队，并给予李家一定的安抚。汉武帝的这些善后措施有效地避免了事态的进一步恶化，确保了朝廷的稳定。